Лабораторная работа №4
Модель гармонических колебаний
Российский университет дружбы народов, Москва, Россия
4 марта 2023
Выполнение работы
Теория
$$ \ddot x(t) + a\dot x(t) + bx = F(t) $$ $$ \begin{aligned} y = \frac{dx}{dt} = \dot x(t) \\ \frac{d^2x}{dt^2} = \frac{dy}{dt} \\ \frac{dy}{dt} + ay(t) + bx(t) = 0 \end{aligned} $$ $$ \begin{cases} \frac{dx}{dt} = y \\ \frac{dy}{dt} = -ay - bx \end{cases} $$
Условие модели №1
- Колебания гармонического осциллятора без затуханий и без действий внешней силы
$$ \ddot x +21x=0 $$
Теория модели №1
Общий вид первого случая: $\ddot x + wx = 0$, где w = ω02 = 21.
Тогда система ОДУ первого порядка для решения задачи:
$$ \begin{cases} \dot x = y \\ \dot y = -21x \end{cases} $$
Условие модели №2
- Колебания гармонического осциллятора c затуханием и без действий внешней силы
$$ \ddot x + \dot 2.2x +2.3x = 0 $$
Теория модели №2
Общий вид второго случая: $\ddot x + gy + wx = 0$, где g = 2.2γ = 1 и w = ω02 = 2.3.
Тогда система ОДУ первого порядка для решения задачи:
$$ \begin{cases} \dot x = y \\ \dot y = -2.2y -2.3x \end{cases} $$
Условие модели №3
- Колебания гармонического осциллятора c затуханием и под действием внешней силы $\ddot x + \dot 2.4x +2.5x = 0.2\sin(2.6t)$
Теория модели №3
Общий вид третьего случая: $\ddot x + gy + wx = F(t)$, где g = 2γ = 2.4, w = ω02 = 2.5 и F(t) = 0.2sin (2.6t).
Тогда система ОДУ первого порядка для решения задачи:
$$ \begin{cases} \dot x = y \\ \dot y = 0.2\sin(2.6t) -2.4y -2.5x \end{cases} $$
Код на Julia
Код на OpenModelica
Графики Julia - случай 1
Графики OpenModelica - случай 1
Графики Julia - случай 2
Графики OpenModelica - случай 2
Графики Julia - случай 3
Графики OpenModelica - случай 3
