<<<<<<< HEAD Лабораторная работа №4

Лабораторная работа №4

Модель гармонических колебаний

Гаглоев Олег Мелорович.

Российский университет дружбы народов, Москва, Россия

4 марта 2023

Информация

Докладчик

Вводная часть

Актуальность

  • Математика всегда полезна для ума

Объект и предмет исследования

  • Модель гармонических колебаний
  • Языки для моделирования:
    • Julia
    • OpenModelica

Цели и задачи

  • Построить фазовый портрет гармонического осциллятора и решение уравнения гармонического осциллятора для трех случаев:
    • Колебания гармонического осциллятора без затуханий и без действий внешней силы
    • Колебания гармонического осциллятора c затуханием и без действий внешней силы
    • Колебания гармонического осциллятора c затуханием и под действием внешней силы
  • Выполнить задачу на заданном интервале

Материалы и методы

  • Языки для моделирования:
    • Julia
    • OpenModelica

Выполнение работы

Теория

$$ \ddot x(t) + a\dot x(t) + bx = F(t) $$ $$ \begin{aligned} y = \frac{dx}{dt} = \dot x(t) \\ \frac{d^2x}{dt^2} = \frac{dy}{dt} \\ \frac{dy}{dt} + ay(t) + bx(t) = 0 \end{aligned} $$ $$ \begin{cases} \frac{dx}{dt} = y \\ \frac{dy}{dt} = -ay - bx \end{cases} $$

Условие модели №1

  • Колебания гармонического осциллятора без затуханий и без действий внешней силы

$$ \ddot x +21x=0 $$

Теория модели №1

Общий вид первого случая: $\ddot x + wx = 0$, где w = ω02 = 21.

Тогда система ОДУ первого порядка для решения задачи:

$$ \begin{cases} \dot x = y \\ \dot y = -21x \end{cases} $$

Условие модели №2

  • Колебания гармонического осциллятора c затуханием и без действий внешней силы

$$ \ddot x + \dot 2.2x +2.3x = 0 $$

Теория модели №2

Общий вид второго случая: $\ddot x + gy + wx = 0$, где g = 2.2γ = 1 и w = ω02 = 2.3.

Тогда система ОДУ первого порядка для решения задачи:

$$ \begin{cases} \dot x = y \\ \dot y = -2.2y -2.3x \end{cases} $$

Условие модели №3

  • Колебания гармонического осциллятора c затуханием и под действием внешней силы $\ddot x + \dot 2.4x +2.5x = 0.2\sin(2.6t)$

Теория модели №3

Общий вид третьего случая: $\ddot x + gy + wx = F(t)$, где g = 2γ = 2.4, w = ω02 = 2.5 и F(t) = 0.2sin (2.6t).

Тогда система ОДУ первого порядка для решения задачи:

$$ \begin{cases} \dot x = y \\ \dot y = 0.2\sin(2.6t) -2.4y -2.5x \end{cases} $$

Код на Julia

Код на OpenModelica

Графики Julia - случай 1

Графики OpenModelica - случай 1

Графики Julia - случай 2

Графики OpenModelica - случай 2

Графики Julia - случай 3

Графики OpenModelica - случай 3

Результаты работы

  • Мы построили фазовый портрет гармонического осциллятора и решение уравнения гармонического осциллятора для трех случаев:
    • Колебания гармонического осциллятора без затуханий и без действий внешней силы
    • Колебания гармонического осциллятора c затуханием и без действий внешней силы
    • Колебания гармонического осциллятора c затуханием и под действием внешней силы
  • Выполнили задачу на заданном интервале

Вывод

Я создал модель гармонический колебаний по средствам языков Julia и OpenModelica.

======= Лабораторная работа №4

Лабораторная работа №4

Модель гармонических колебаний

Гаглоев Олег Мелорович.

Российский университет дружбы народов, Москва, Россия

4 марта 2023

Информация

Докладчик

Вводная часть

Актуальность

  • Математика всегда полезна для ума

Объект и предмет исследования

  • Модель гармонических колебаний
  • Языки для моделирования:
    • Julia
    • OpenModelica

Цели и задачи

  • Построить фазовый портрет гармонического осциллятора и решение уравнения гармонического осциллятора для трех случаев:
    • Колебания гармонического осциллятора без затуханий и без действий внешней силы
    • Колебания гармонического осциллятора c затуханием и без действий внешней силы
    • Колебания гармонического осциллятора c затуханием и под действием внешней силы
  • Выполнить задачу на заданном интервале

Материалы и методы

  • Языки для моделирования:
    • Julia
    • OpenModelica

Выполнение работы

Теория

$$ \ddot x(t) + a\dot x(t) + bx = F(t) $$ $$ \begin{aligned} y = \frac{dx}{dt} = \dot x(t) \\ \frac{d^2x}{dt^2} = \frac{dy}{dt} \\ \frac{dy}{dt} + ay(t) + bx(t) = 0 \end{aligned} $$ $$ \begin{cases} \frac{dx}{dt} = y \\ \frac{dy}{dt} = -ay - bx \end{cases} $$

Условие модели №1

  • Колебания гармонического осциллятора без затуханий и без действий внешней силы

$$ \ddot x +21x=0 $$

Теория модели №1

Общий вид первого случая: $\ddot x + wx = 0$, где w = ω02 = 21.

Тогда система ОДУ первого порядка для решения задачи:

$$ \begin{cases} \dot x = y \\ \dot y = -21x \end{cases} $$

Условие модели №2

  • Колебания гармонического осциллятора c затуханием и без действий внешней силы

$$ \ddot x + \dot 2.2x +2.3x = 0 $$

Теория модели №2

Общий вид второго случая: $\ddot x + gy + wx = 0$, где g = 2.2γ = 1 и w = ω02 = 2.3.

Тогда система ОДУ первого порядка для решения задачи:

$$ \begin{cases} \dot x = y \\ \dot y = -2.2y -2.3x \end{cases} $$

Условие модели №3

  • Колебания гармонического осциллятора c затуханием и под действием внешней силы $\ddot x + \dot 2.4x +2.5x = 0.2\sin(2.6t)$

Теория модели №3

Общий вид третьего случая: $\ddot x + gy + wx = F(t)$, где g = 2γ = 2.4, w = ω02 = 2.5 и F(t) = 0.2sin (2.6t).

Тогда система ОДУ первого порядка для решения задачи:

$$ \begin{cases} \dot x = y \\ \dot y = 0.2\sin(2.6t) -2.4y -2.5x \end{cases} $$

Код на Julia

Код на OpenModelica

Графики Julia - случай 1

Графики OpenModelica - случай 1

Графики Julia - случай 2

Графики OpenModelica - случай 2

Графики Julia - случай 3

Графики OpenModelica - случай 3

Результаты работы

  • Мы построили фазовый портрет гармонического осциллятора и решение уравнения гармонического осциллятора для трех случаев:
    • Колебания гармонического осциллятора без затуханий и без действий внешней силы
    • Колебания гармонического осциллятора c затуханием и без действий внешней силы
    • Колебания гармонического осциллятора c затуханием и под действием внешней силы
  • Выполнили задачу на заданном интервале

Вывод

Я создал модель гармонический колебаний по средствам языков Julia и OpenModelica.

>>>>>>> a6f8be1ddfc00fceaac848c5a18f9e077c10a690